Найдите все такие целые a и b, что корни уравнения

x2 + (2a + 9)x + 3b + 5 = 0

  являются различными целыми числами, а коэффициенты (2a + 9) и (3b + 5) - простыми числами.

  Задание 21 ЕГЭ по математике

 

  Решение: Сумма корней (2а + 9) - число нечётное при любом целом а. Но тогда один из целых корней чётный, другой - нечётный, а их произведение чётное простое число:

x1x2 = 3b + 5 = 2; откуда b = −1.

  Если x1 = −1, x2 = −2, то 2а + 9 = 3, а = −3.

  Если х1 = 1, х2 = 2, то 2а + 9 = −3, а это не простое число.

  Ответ: а = −3, b = −1.

 

  Замечание: Так как корни х1 и х2 - целые числа разной чётности, то они разные числа. Слово "различными" в условии задачи является лишним.