Квадратный трёхчлен f(x) = x2 + px + q имеет два различных целых корня. Один из корней трёхчлена и его значение в точке x = 11 являются простыми числами. Найдите корни трёхчлена.
Задание 21 применительно к ЕГЭ по математике
Решение:
Известно, что f(11) = (11 − x1)(11 − x2) - простое число. Если простой (по условию) корень x1 = 2, то f(11) = 9 · (11 − x2) - не простое число. Если х1 - нечётное простое число, то простое число f(11) - чётное, то есть равно 2. Это возможно только если х1 = 13, х2 = 12.
