Все обыкновенные правильные несократимые дроби, числители и знаменатели которых двузначные числа, упорядочили по возрастанию. Между какими двумя последовательно расположенными дробями находится число 5/8?

 

  Решение:

  Рассмотрим на клетчатой бумаге графики функций y = kx. Чтобы выбрать дроби (числители и знаменатели которых двузначные числа), самые близкие к 5/8 = 60/96, надо найти самые близкие к прямой

  "узлы" клетчатой бумаги, соответствующие обыкновенным дробям с возможно большими двузначными знаменателями (см. рис.).

 

  Рассмотрим точки А и В, соответствующие дробям 54/86 и 59/94. Они находятся на одинаковом расстоянии от прямой

  изображённой на рисунке, так как эти точки одинаково расположены по отношению к "узлам" клетчатой бумаги, соответствующим дробям 55/88 и 60/96, через которые проходит эта прямая.

  Но прямая

  ближе к прямой 

  чем прямая

 

  Так как расположение "узлов" относительно прямой

  повторяется через каждые 8 единиц по оси Ох, то достаточно сравнить между собою дроби, соответствующие "узлам" клетчатой бумаги из промежутка (91; 99] оси Ох. Из дробей 59/94, 61/97, 62/99, больших 60/96, выберем наименьшую - 62/99. Из дробей 58/93, 61/98, меньших 60/96, выберем наибольшую - 58/93.

  Дробь 5/8 расположена между дробями 58/93 и 62/99.

  Ответ: 58/93 и 62/99.