Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36, найдите такую, знаменатель которой минимален.

  Решение:

  I способ. Найдем искомую дробь так:

  то дроби со знаменателем 1 (то есть натуральные числа) в указанном промежутке нет.

  Так как

  то дроби со знаменателями, меньшими 7, в указанном промежутке нет.

  Ответ: 19/7.

  II способ. Имеем

  Нетрудно проверить, что

  Таким образом, дробь 19/7 расположена между данными дробями. Требуемой дроби с меньшим знаменателем не существует, поскольку нетрудно проверить, что при умножении каждой из данных дробей на любое натуральное число, меньшее 7, получаются два числа, между которыми нет целых чисел.

  Ответ: 19/7.