ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед. Диагонали смежных боковых граней СВ₁ и CD₁ составляют с B₁D₁ углы α и β. Сколько градусов составляет угол между плоскостью B₁CD₁ и плоскостью основания, если tg α = 0,5, tg β = 4?

  Решение:

  Проведем высоту СН в треугольнике DCB (см. рисунок).

  Искомым углом будет угол Н₁СН. Обозначим DH = a, BH = b. Из условий (tg α = 0,5, tg β = 4) и из прямоугольных треугольников В₁Н₁С и D₁H₁C следует, что СН₁ = b · tg α = b/2 и СН₁ = α · tg β = 4а. Отсюда b = 8a.

  Из прямоугольного треугольника Н₁СН находим, что

  Значит, угол Н₁СН = 45°.

  Ответ: 45.