Высота правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 4, а диаметр описанной около основания окружности равен 2√3. Найдите синус угла между плоскостью A₁CD и плоскостью основания призмы.

  Решение:

  Так как основанием правильной шестиугольной призмы является правильный шестиугольник, то сторона основания равна радиусу описанной окружности, то есть АВ = √3. Найдем отрезок АС (см. рисунок).

  По теореме косинусов из треугольника АВС находим: АС = АВ√3 = 3. Так как АС перпендикулярен CD, то по теореме о трех перпендикулярах А₁С перпендикулярен CD. Тогда угол А₁СА - линейный угол двугранного угла между плоскостями A₁CD и ACD, то есть искомый угол.

  Ответ: 0,8.