Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ - ромб ABCD со стороной, равной 7. Площадь ромба равна 28. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВС₁ равен 2,75. Найдите длину бокового ребра призмы.

  Решение:

  Так как ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, то треугольник АВС является ортогональной проекцией треугольника АВС₁. Пусть С₁К - высота треугольника АВС₁, тогда СК - проекция С₁К на плоскость АВС и СК перпендикулярен АВ.

  Следовательно, угол СКС₁ - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и АВС₁ (см. рисунок).

S_ABCD = AB · CK = 7CK = 28 => CK = 4.

  Из треугольника С₁СК: С₁С = СК · tg CKC₁ = 4 · 2,75 = 11.

  Ответ: 11.