В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 4. Через прямую АВ проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру SC и пересекающее его в точке К. Известно, что SK/SC = 4/5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение:
1) Так как по условию SK/SC = 4/5, то SK/KC = 4/1.
2) Так как пирамида SABC - правильная, то ΔACS = ΔBCS. Тогда высоты АК и ВК соответственно ΔACS и ΔBCS равны (см. рисунок).
Следовательно, из ΔASK и ΔВКС имеем:
Пусть КС = у, (у > 0), тогда SK = 4у; SA = SC = SB = 5y. Получаем:
9y2 = 16 − y2;
10y2 = 16;
y2 = 8/5;
6) Sбок = (SK · 5)/4 = 3 · SΔSBC = 3 · 1/2 · SC · BK = 3 · 1/2 · 2√10 · 6√2/√5 = 36.
Ответ: 36.
