Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 8, 10, 6. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Определите объём пирамиды.
Решение:
Из теоремы, обратной теореме Пифагора, следует, что основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Высота, проведенная из вершины S пирамиды, падает в центр описанной около Δ АВС окружности, так как боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под одним углом (см. рисунок).
Пусть АВ - гипотенуза Δ АВС, тогда АВ = 10. Н - середина гипотенузы АВ, является центром описанной около Δ АВС окружности, так как Δ АВС - прямоугольный, то SH - высота пирамиды.
SH = BH, так как угол SBH = 45° => SH = 5.
SABC = 1/2 · AC · BC = 24.
VSABC = 1/3 · 5 · 24 = 40.
Ответ: 40.