Высота правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 8. Найдите сторону основания, если его центр удалён от боковой грани пирамиды на расстояние, равное 4,8.

  Решение:

  Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через её высоту и апофему (см. рисунок).

  Пусть SH - высота пирамиды SABCD. Тогда Н - центр основания ABCD пирамиды. Пусть НР - перпендикуляр, проведенный из точки Н на боковую грань пирамиды.

  Из треугольника HSP по теореме Пифагора:

  Треугольники SPH и SHB₁ - подобны, значит, SH/SP = HB₁/HP, отсюда

  тогда А₁В₁ = АВ = 12.

  Ответ: 12.