В правильной пирамиде SABC сторона основания АВ = 3, боковое ребро SB = 6. Точка К лежит на ребре SB так, что SK : KB = 2 : 1. О - точка пересечения медиан грани SAB. Найдите площадь сечения, проходящего через точки С, К и О.

 

  Решение:

  1) Пусть SM - медиана ΔSAB. Так как О - точка пересечения медиан ΔSAB, то SO : ОМ = 2 : 1 (см. рисунок).

В правильной пирамиде SABC сторона основания АВ = 3

   Треугольник SOK подобен треугольнику SMB, так как SO : OM = SK : SB и угол при вершине S общий. Значит, LK/AB = SK/SB = 2/3 => LK = 2/3 · AB = 2.

  2) Так как ΔАВС - правильный, то СМ - высота ΔАВС. Следовательно,

 

  Из прямоугольного треугольника SMB находим:

 

  Из треугольника АВС находим:

  Из треугольника СОМ по теореме косинусов получаем:

 

  3) SCLK = 1/2 · CO · LK = 3.

  Ответ: 3.