Категория: Задачи по стереометрии

 

  В пирамиде SABC SA = 4, SB = 5. Угол АВС = 150°. Найдите расстояние между прямыми AS и ВС, если известно, что SA - перпендикуляр к плоскости основания АВС.

 

В пирамиде SABC SA = 4, SB = 5

 

  Решение:

  Опустим перпендикуляр АН (см. рисунок) на продолжение отрезка ВС. Поскольку SA - перпендикуляр к плоскости АВС, то АН перпендикулярен SA. Поэтому АН - общий перпендикуляр к прямым AS и ВС. То есть АН - расстояние между этими прямыми. Из прямоугольного ΔSAB находим:

AH = AB · sinABH = AB · sin(180° − 150°) = AB/2 = 1,5.

  Ответ: 1,5.