Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 2, а диагональ боковой грани равна √5. Найдите угол между плоскостью А₁ВС и плоскостью основания призмы.

  Решение:

  Обозначим Н середину ребра ВС (см. рисунок). Так как треугольник АВС равносторонний, а треугольник А₁ВС - равнобедренный, отрезки АН и А₁Н перпендикулярны ВС. Следовательно, угол А₁НА - линейный угол двугранного угла с гранями ВСА и ВСА₁.

  Из треугольника А₁АВ найдем:

АА₁ = 1.

  Из треугольника АНВ найдем:

АН = √3.

  Из треугольника НАА₁ найдем:

  Искомый угол равен 30^°.

  Ответ: 30^°.