Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной 2√7. Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса.

 

  Решение:

 Правильная треугольная пирамида со стороной основания

 

  1. О - центр Δ АВС (правильного):

  АD = √7 (CD - медиана и высота) => OD = AD tg 30° (Δ AOD) = √7/√3.

 

  2. E - центр вписанной окружности в Δ ABF (равнобедренный):

  FE, AE - биссектрисы => E ε FD ( - медиана и высота) =>

  => ED = r - радиус вписанной окружности.

 

  3. OF перпендикулярна АВС (пирамида правильная),

  ОЕ перпендикулярна ABF (ось и основание конуса)

  => OD2 = DE · FD (OE - высота к гипотенузе Δ AOF) => FD = 7 / 3r.

 

 

  Ответ: 1.