Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания АВС пирамиды. Точка М лежит на ребре АВ так, что АМ : ВМ = 1 : 3. Точка Т лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Объем пирамиды ТВМС равен 5/64. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC.
Решение:
1. АВ = 8х :
АМ = 2х, МВ = 6х (т.к. АМ : ВМ = 1 : 3),
АЕ = ВЕ = 4х (т.к. AF = BF),
BD = MD = 3x (т.к. ВТ = МТ).
TQ : FO = TA : FA (т.к. Δ ATQ подобен Δ AFO) =
= DA : EA (т.к. Δ ATD подобен Δ AFE) = 5x / 4x = 5/4.
3. AO = FO = R :