Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания АВС пирамиды. Точка М лежит на ребре АВ так, что АМ : ВМ = 1 : 3. Точка Т лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Объем пирамиды ТВМС равен 5/64. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC.

 

  Решение:

  1. АВ = 8х :

  АМ = 2х, МВ = 6х (т.к. АМ : ВМ = 1 : 3),

  АЕ = ВЕ = 4х (т.к. AF = BF),

  BD = MD = 3x (т.к. ВТ = МТ).

 

 

    TQ : FO = TA : FA (т.к. Δ ATQ подобен Δ AFO) =

  = DA : EA (т.к. Δ ATD подобен Δ AFE) = 5x / 4x = 5/4.

 

 

 

  3.  AO = FO = R :