{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

  Данный тест предлагается в качестве тренировочного варианта для подготовки к ОГЭ по математике в 2015 году. Структура теста, тематика и сложность заданий соответствуют демонстрационному варианту КИМ ОГЭ - 2015. Решение подобных тестов в ходе подготовки к экзамену является важнейшей составляющей её практической части. Для того, чтобы можно было самостоятельно проверить правильность выполнения заданий, к каждому из них приводится верный ответ.

 

Часть 1

Модуль "Алгебра"

  1. Найдите значение выражения

  Ответ

 

  2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

 

  Какое из следующих утверждений является неверным?

  1) (a − b) · a > 0

  2) a − b < 0

  3) ab2 < 0

  4) ab > 0

  Ответ

 

  3. Найдите значение выражения

 

  1) 69

  2) 71 − √70

  3) 71 − 2√70

  4) 69 − 2√70

  Ответ

 

  4. Решите уравнение (х + 10)2 = (2 − х)2.

  Ответ

 

  5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

 

ФОРМУЛЫ

 

  Ответ

 

  6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = − 2, bn+1 = 3bn. Найдите b6.

  Ответ

 

  7. Найдите значение выражения

  при а = 1/3.

  Ответ

 

  8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

 

  1) х2 − 8х < 0

  2) х2 − 64 < 0

  3) х2 − 8х > 0

  4) х2 − 64 > 0

  Ответ

 

Модуль "Геометрия"

  9. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

 

  Ответ

 

  10. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что угол АВС = 78° и угол ОАВ = 69°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

  Ответ

 

  11. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.

 

  Ответ

 

  12. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную величину.

  Ответ

 

  13. Какие из следующих утверждений верны?

  1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

  2) Сумма смежных углов равна 90°.

  3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

  Ответ

 

Модуль "Реальная математика"

  14. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их массы:

  - третья категория (3) - от 35 до 44,9 г

  - вторая категория (2) - от 45 до 54,9 г

  - первая категория (1) - от 55 до 64,9 г

  - отборное яйцо (О) - от 65 до 74,9 г

  - высшая категория (В) - 75 г и более.

  К какой категории относится яйцо массой 63,1 г?

  1) 2

  2) 1

  3) О

  4) В

  Ответ

 

  15. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50°С.

 

  Ответ

 

  16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 : 2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 56 млн рублей. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

  Ответ

 

  17. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 17 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

 

  Ответ

 

  18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

 

  Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений?

  1) В городе более 30 школ.

  2) В городе более трети всех учебных заведений - институты.

  3) В городе школ, колледжей и училищ более 15/16 всех учебных заведений.

  4) В городе примерно четверть всех учебных заведений - училища.

  Ответ

 

  19. В каждой пятой банке кофе, согласно условиям акции, есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

 Ответ

 

  20. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 80 см, n = 1300? Ответ выразите в километрах.

  Ответ

 

Часть 2

Модуль "Алгебра"

  21. Сократите дробь

  Ответ

 

  22. Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

  Ответ

 

  23. Постройте график функции у = х2 − IxI + 2 и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.

  Ответ

 

Модуль "Геометрия"

  24. На стороне ВС параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MAD равна 21.

  Ответ

 

  25. В треугольнике АВС проведены высоты AK и BL. Докажите, что около четырёхугольника ALKB можно описать окружность.

 

  26. Углы при одном из оснований трапеции равны 23° и 67°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 15 и 8. Найдите основания трапеции.

  Ответ

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}