ТАБЛИЦЫ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЙ
Таблицы часто используют для записи результатов однотипных измерений. Если мы хотим сравнить толщину школьных учебников по разным предметам, то можно составить таблицу числа страниц в учебниках, как это сделано в таблице 12.
Таблица 12. Число страниц в учебниках 9 класса
Точное число страниц указано в описании книги (ее "выходных данных") на второй или на последней странице. А вот если мы составим такую таблицу, открывая книгу на последних страницах, то можем совершить ошибки, поскольку одна или несколько последних страниц книги не пронумерованы. Нам придется самим считать эти страницы. При этом могут возникать ошибки.
Толщину книги можно измерить просто с помощью линейки или угольника.
Результаты этих измерений занесены в последний столбец таблицы 12. Измерение толщины книги с помощью линейки не очень точная процедура. Укажем несколько возможных причин ошибок в таких измерениях. Во-первых, между страницами книги есть пустоты. Они тем больше, чем более старый и растрепанный учебник. Эти пустоты можно уменьшить, плотно сжав книгу. Однако это изменяет толщину школьного учебника на 1-2 мм. Во-вторых, результаты измерения зависят от угла, под которым линейка приложена к книге. В-третьих, когда один из краев книги попадает между делениями линейки, мы должны принять решение, какое деление выбрать.
Упражнения:
1. Возьмите учебники, по которым вы занимаетесь в школе. Определите число страниц в каждом учебнике двумя способами:
а) откройте книгу в конце, найдите последнюю страницу с номером и добавьте число ненумерованных страниц;
б) найдите число страниц в "выходных данных" книги.
Составьте таблицу:
Число страниц в учебниках
Сравните полученные результаты. Обнаружили ли вы расхождения?
2. Измерьте толщину учебников с помощью линейки или угольника и занесите эти данные в таблицу. Как вы думаете, насколько точны эти измерения?
3. Сравните результаты измерений учебника алгебры с результатами, полученными вашими одноклассниками при измерении таких же учебников. Есть ли расхождения в полученных данных?
4. Продавцы небольших книжных киосков часто отмечают число проданных за день книг в общей ведомости, для того чтобы в конце дня быстро подвести итоги работы.
Часть такой ведомости дана в таблице 13.
Таблица 13. Учетная ведомость продажи книг
а) Заполните в таблице столбец "Всего".
б) Заполните столбец "Выручка".
в) Посчитайте общее число проданных книг и суммарную выручку и заполните соответствующие ячейки.
5. Пользуясь таблицей 13 и результатами задачи 4, составьте таблицу долей выручки от продажи каждой книги.
6. В таблице 14 указаны оценки за четверть по математике, русскому и иностранному языку для всех учащихся класса.
Таблица 14. Оценки за четверть
Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу результатов подсчета:
а) учеников, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по математике;
б) учеников, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по русскому языку;
в) учеников, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по иностранному языку;
г) мальчиков, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по математике;
д) девочек, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по математике.
7. На рисунке изображено 8 прямоугольных треугольников. С помощью транспортира и линейки составьте таблицу результатов измерений острого угла при вершине А каждого треугольника, длины его горизонтального катета и гипотенузы.
8. Составьте таблицу числа страниц и толщины 6-7 школьных учебников. Вычислите по таблице суммарную толщину учебников в миллиметрах. Сложите учебники стопкой и измерьте их суммарную толщину. Сравните полученные результаты.
9. Два друга решили выяснить, как часто используются те или иные буквы в русском языке. Для этого они решили подсчитать и сравнить число некоторых букв в небольших прозаических отрывках из разных произведений А.С. Пушкина:
Первый отрывок ("Дубровский")
По этим приметам немудрено будет вам отыскать Дубровского. Да кто же не среднего роста, у кого не русые волосы, не прямой нос, да не карие глаза! Бьюсь об заклад, три часа будешь говорить с самим Дубровским, а не догадаешься, с кем бог тебя свел. Нечего сказать, умные головушки приказные!
Второй отрывок ("Выстрел")
Рассеянные жители столицы не имеют понятия о многих впечатлениях, столь известных жителям деревень или городков, например об ожидании почтового дня: во вторник и пятницу полковая наша канцелярия бывала полна офицерами: кто ждал денег, кто письма, кто газет.
Третий отрывок ("Капитанская дочка")
Вскоре все заговорили о Пугачеве. Толки были различны. Комендант послал урядника с поручением разведать хорошенько обо всем по соседним селениям и крепостям. Урядник возвратился через два дня и объявил, что в степи верст за шестьдесят от крепости видел он множество огней и слышал от башкирцев, что идет неведомая сила.
а) Посчитайте буквы "а", "о" и "и" в трех отрывках и заполните таблицу встречаемости этих букв:
Как вы думаете, какая из этих букв чаще используется в русском языке?
б) Посчитайте буквы "н" и "т" и заполните таблицу встречаемости этих букв:
Можно ли по полученным данным судить, какая из этих букв чаще используется в русском языке?
Для справки приведем таблицу частоты встречаемости в тексте букв русского языка (в среднем на 1000 букв):
Историческая справка. На протяжении нескольких веков, до самого последнего времени, для печати книг, журналов и газет использовались типографские кассы с набором букв. Из них наборщик на специальной доске набирал текст каждой отдельной страницы. Затем набранная страница покрывалась типографской краской, и с нее делалось необходимое количество оттисков. Поскольку одни буквы используются значительно чаще других, количество различных букв в кассе должно быть разным. Таблица встречаемости букв показывает, в каких пропорциях должны были содержаться разные буквы в типографской кассе.
Не менее важна информация о встречаемости букв и для лингвистов и шифровальщиков. Известны методы восстановления исходного текста по перехваченному зашифрованному тексту, при которых используется таблица встречаемости букв.
Таблицу встречаемости букв, знаков препинания и другие статистические характеристики текста можно использовать и для выяснения вопроса об авторстве.
