ВЫЧИСЛЕНИЯ В ТАБЛИЦАХ
В задачах с расписанием движения поездов мы видели, что значения одного столбца таблицы могут быть вычислены по значениям в других столбцах.
Таблицы оказываются удобной формой подведения итогов. Вспомните таблицу умножения или таблицу спортивных состязаний. В этих таблицах одни данные вычисляются с помощью других. Часто встречающийся на практике пример - смета расходов.
Пример. Спортивный комитет выделил на закупку спортивного инвентаря для летнего лагеря 50000 рублей. Было решено закупить футбольные, волейбольные и баскетбольные мячи, ракетки, воланы и сетку для бадминтона. Чтобы понять, как распределить деньги и сколько товаров купить, организаторы составили смету расходов в виде таблицы 5.
Таблица 5. Смета расходов на покупку спортивного инвентаря
В столбце "Стоимость" подводятся итоги по строке: стоимость равна цене, умноженной на количество купленных единиц товара.
Последняя строка в смете отличается по своему виду от предыдущих. В ней подводят суммарные итоги в одном или нескольких столбцах таблицы.
Ясно, что распределить деньги можно по-разному. Предположим, что мы решим покупать только футбольные, волейбольные мячи, ракетки для бадминтона и воланы. Тогда смета может быть такой, как в таблице 6.
Таблица 6. Смета расходов
В последней строке видно, что мы превысили выделенную сумму на 1000 рублей. Придется менять смету расходов, чтобы уложиться в выделенную сумму. Можно уменьшить количество футбольных мячей на один. Тогда как раз получится 50000 рублей.
Можно поступить иначе: купить на один волейбольный мяч и одну коробку воланов меньше. Экономия составит 800 + 300 = 1100 рублей, и общая сумма будет равна 49900 р. Но в этом случае, останется 100 рублей, на которые уже ничего купить нельзя.
Доли и проценты в таблицах
Часто приходится вычислять долю одной или нескольких частей в едином целом. Если исходные данные записаны в таблице, то и полученные доли также принято записывать в таблицу. Покажем на примере, как это делается.
Наблюдения показывают, что за последние 100 лет расселение жителей России сильно изменилось. Россия из сельскохозяйственной страны превратилась в промышленную. В таблице 7 даны сведения о городском и сельском населении Российской империи в 1897 г. и Российской Федерации в 2002 г.
Вычислим процентную долю городского и сельского населения в указанные годы. Доля городского населения в процентах в 1897 г. составляла 16,5 ÷ 126,4 · 100% ≈ 13%, а доля сельского населения была 87%. Точно так же проводятся вычисления и для 2002 г.
Таблица 7. Население России в 1897 и 2002 гг., млн. чел
Для удобства сопоставления данных поместим их в таблицу.
Таблица 8. Доля городского и сельского населения России в 1897 и 2002 гг., в %
Упражнения:
1. По таблице 5 ответьте на вопросы:
а) Какой из товаров является самым дорогим?
б) Какой из товаров является самым дешевым?
в) Какого инвентаря решили купить больше всего? Как вы думаете, почему?
2. Начертите таблицу 5 в тетради, вычислите стоимость указанного количества каждого вида товара и заполните последний столбец. Ответьте на вопросы:
а) на какой вид инвентаря планируется потратить самую большую сумму?
б) на какой вид инвентаря планируется потратить самую маленькую сумму?
3. Предложите еще один способ изменения таблицы 6 так, чтобы уложиться в 50000 рублей без остатка, не исключая ни одного вида инвентаря.
4. Используя данные из таблицы 5 о стоимости спортивных товаров, составьте собственную смету расходов на 50000 рублей, включающую только два наименования товаров.
5. Составьте собственную смету для покупки трех из перечисленных видов спортивного инвентаря на общую сумму 10000 рублей.
6. По таблице 8 вычислите:
а) какую долю в процентах составляло городское население России в 2002 г.;
б) насколько выросла доля городского населения России с 1897 г. по 2002 г.?
7. По таблице 6 вычислите:
а) какую долю составляют расходы на футбольные мячи в общей сумме расходов;
б) какую долю составляют расходы на волейбольные мячи в общей сумме расходов.
Составьте таблицу долей расходов на каждый тип инвентаря.
8. Школьный буфет закупил 50 шоколадных батончиков, 80 булочек, 40 пачек печенья, 100 бутылок воды. Стоимость шоколадного батончика - 10 рублей, булочки - 4 рубля, пачки печенья - 10 рублей, бутылки воды - 12 рублей.
а) Составьте смету расходов буфета и вычислите, какая сумма потребовалась для оплаты полученного товара.
б) Вычислите долю стоимости каждого вида товара в смете и составьте таблицу.
9. Книжный магазин начал продажу пяти новых книг по цене 30, 50, 80, 100 и 200 рублей соответственно. За день было продано 2 экземпляра первой книги, 1 - второй, 4 - третьей, 3 - четвертой и 6 - пятой.
а) Составьте таблицу продаж и вычислите, какую сумму выручил магазин за книги.
б) Вычислите, какую долю составила выручка за каждую из книг в общей выручке.
10. В день рождения родители дали Саше 300 рублей на фрукты. Саша решил купить бананы, яблоки, мандарины и груши. Стоимость 1 кг бананов - 25 рублей, яблок - 30 рублей, мандаринов - 40 рублей и груш - 35 рублей.
а) Сколько денег будет потрачено, если купить по килограмму каждого вида фруктов?
б) Составьте смету расходов с учетом того, что фруктов каждого вида надо купить хотя бы по одному килограмму. Уложились ли вы в выделенные деньги?
в) Можно ли составить смету так, чтобы купить целое число килограммов каждого вида фруктов и истратить все деньги?
