ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ 10

  Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.

  Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.

  Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

  Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

  Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.

 

ЧАСТЬ 1

  Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 

      В1. Цена на товар была повышена на 16% и составила 348 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

  Ответ

 

  В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале).

  По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл участников не меньше, чем 515.

  Ответ

 

  В3. Найдите площадь треугольника АВС. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

  Ответ

 

  В4. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

  Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты) и в ответ напишите эту наибольшую сумму в рублях.

  Ответ

 

  В5. Найдите корень уравнения

  Ответ

 

  В6. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, ВС = √3. Найдите АС.

  Ответ

 

  В7. Найдите cosα, если 

  Ответ

 

  В8. Функция y = f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображён график её производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции y = f(x), которые параллельны прямой y = 3x - 5 или совпадают с ней.

  Ответ

 

  В9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABC все рёбра равны между собой. Точки К и М лежат на рёбрах SA и SB, при этом SK/KA = SM/MB = 6/7. Найдите угол между прямыми КМ и SC. Ответ дайте в градусах.

  Ответ

 

  В10. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла.

  Ответ

 

  В11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 17.

  Ответ

 

  В12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности I, оперативности S, объективности Т публикаций, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4.

  Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что информативность ценится вчетверо, а оперативность и объективность публикаций - втрое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

  Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

  Ответ

 

  В13. Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?

  Ответ

 

  В14. Найдите наименьшее значение функции

  на отрезке [-1; 4].

  Ответ

 

 

ЧАСТЬ 2

 

  Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

 

 

  С1. а) Решите уравнение

         б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4п; -3п].

  Ответ

 

  С2. Высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 26. Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 100. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

  Ответ

 

  С3. Решите систему неравенств

  Ответ

 

  С4. Дан выпуклый четырёхугольник АВСD со сторонами АВ = 9, ВС = СD = 11, AD = 15 и диагональю АС = 16.

  а) Докажите, что около него можно описать окружность.

  б) Найдите диагональ BD.

  Ответ

 

  С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

  имеет ровно 4 решения.

  Ответ

 

  С6. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.

  а) Сколько чисел написано на доске?

  б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

  в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

  Ответ