ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 8
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Поезд Санкт-Петербург - Нижний Новгород отправляется в 17.30, а прибывает в 8.30 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько градусов средняя температура в ноябре была ниже, чем в сентябре. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3. Найдите площадь ромба АВСD. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?
В5. Найдите корень уравнения
В6. В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 5, cosС = 0,8. Найдите высоту СН.
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
В9. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
В10. Галя дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
В11. В правильной треугольной пирамиде SABC рёбра ВА и ВС разделены точками K и L так, что BK = BL = 4 и KA = LC = 2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.
В12. Электрическая цепь напряжением 220В защищена предохранителем, рассчитанным на максимальную силу тока 5А. Какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, включенного в эту цепь, чтобы цепь продолжала работать? Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I = U/R, где R - сопротивление электроприбора. (Ответ дайте в омах.)
В13. Плиточник должен уложить 480 м2 плитки. Если он будет укладывать на 8 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
В14. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [1/14; 5/14].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4п; -5п/2].
С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1.
С3. Решите систему неравенств
С4. В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями AD и ВС вписана окружность, СН - высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке ВН.
б) Найдите диагональ АС, если известно, что средняя линия трапеции равна √6, а угол AOD = 135°, где О - центр окружности, вписанной в трапецию, а AD - большее основание.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет более одного корня.
С6. Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение?
