ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 7
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и заплатил 4000 рублей. После продажи помидоров оказалось, что за время хранения в лавке 10% помидоров испортились, и хозяин не смог их продать. Остальные помидоры он продал по цене 50 руб. за килограмм. Какую прибыль он получил?
В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран второе место принадлежит США. Определите, какое место занимает Швеция.
В3. Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Найдите площадь параллелограмма A/B/C/D/, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
В4. Поставщик газа может заключить договор на транзит своего газа до клиента через любой из трёх газопроводов: Северный, Центральный или Восточный. Длина Северного газопровода равна 380 километрам, длина Центрального газопровода равна 410 километрам, а длина Восточного газопровода равна 320 километрам. Транспортировка 1000 кубометров газа на 100 километров по Северному газопроводу стоит 9 долларов, по Центральному газопроводу - 8,5 долларов, по Восточному газопроводу - 10 долларов. Сколько долларов придётся заплатить за самый выгодный транзит 1,5 миллионов кубометров газа?
В5. Найдите корень уравнения
В6. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, АВ = 8. Найдите tgA.
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y = 2f(x) - 1 в точке x0.
В9. В правильной треугольной пирамиде SABC N - середина ребра ВС, S - вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.
В10. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.
В11. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?
В12. Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a = 0,2 м/с2 и через некоторое время достигает скорости v = 7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошёл автомобиль? Ответ выразите в метрах.
Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями: v = at, l = at2/2.
В13. Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
В14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [4; 6].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2п; -п/2].
С2. Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 64π. Найдите площадь поверхности шара.
С3. Решите систему неравенств
С4. Медианы АМ и ВN треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в точке Р.
а) Докажите, что СР = АВ.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС = 6 и ВС = 7.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше, чем -24.
С6. Все члены геометрической прогрессии - различные натуральные числа, заключённые между числами 210 и 350.
а) может ли такая прогрессия состоять из четырёх членов?
б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?
