ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 6
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. В книге Елены Молоховец "Подарок молодым хозяйкам" имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 9 человек, кроме всего прочего, следует взять 0,3 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 12 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
В2. На диаграмме показан средний балл участников 8 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале).
По данным диаграммы определите, сколько стран, в которых средний балл отличается не больше, чем на 20 от среднего балла венгерских участников (саму Венгрию не считайте).
В3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 3), (4; 5), (1; 9).
В4. Рейтинговое агентство определяет рейтинги автомобилей на основе оценок безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый показатель оценивается читателями журнала по 5-балльной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
В5. Найдите корень уравнения
В6.В треугольнике АВС
Найдите АВ.
В7. Найдите значение выражения
В8. Функция y = f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите среди точек x1, x2, ...., x7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.
В9. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки К и М лежат на рёбрах ВВ1 и В1С1 соответственно, причём
Найдите угол между прямыми KM и AC. Ответ дайте в градусах.
В10. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй - 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй - 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.
В11. Шар объёмом 8 м3 вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в м3).
В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = αρgr3, где α = 4,2 - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м3 - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14406000 Н? Ответ выразите в метрах.
В13. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
В14. Найдите точку максимума функции
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите уравнение
Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3п; -2п].
С2. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной М боковое ребро равно 10. Точка L - середина ребра МС. Тангенс угла между прямыми BL и АМ равен
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
С3. Решите систему неравенств
С4. Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй - в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что AD = BC.
б) Найдите площадь треугольника DKC, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 9.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет более одного корня.
С6. Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36, найдите такую, знаменатель которой минимален.
