ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ 5

  Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.

  Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.

  Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

  Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

  Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.

 

ЧАСТЬ 1

  Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 

  В1. Диагональ экрана телевизора равна 24 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

  Ответ

 

  В2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

  Ответ

 

  В3. На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 56. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

  Ответ

 

  В4. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

  Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

  Ответ

 

  В5. Найдите корень уравнения

  Ответ

 

  В6. В треугольнике АВС АС = ВС = 4, sinB = √19/10. Найдите АВ.

  Ответ

 

  В7. Найдите значение выражения

  Ответ

 

  В8. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7; 0].

  Ответ

 

  В9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания АВС.

  Ответ

 

  В10. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

  Ответ

 

  В11. Кубик весит 800 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

  Ответ

 

  В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = αρgr3, где α = 4,2 - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м3 - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 5250000 Н? Ответ выразите в метрах.

  Ответ

 

  В13. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  Ответ

 

  В14. Найдите наибольшее значение функции

  на отрезке [-п/4; п/4].

  Ответ

 

 

ЧАСТЬ 2

 

  Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

 

  С1. Решите уравнение

  Укажите корни, принадлежащие отрезку

  Ответ

 

  С2. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 6. Точка L - середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2. Найдите площадь поверхности пирамиды.

  Ответ

 

  С3. Решите систему неравенств

  Ответ

 

  С4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 4, ВС = 5 и АС = 6.

  а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.

 б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведённой из вершины А.

  Ответ

 

  С5. При каких а уравнение

  имеет ровно три корня?

  Ответ

 

  С6. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

  а) может ли в последовательности быть три члена?

  б) может ли в последовательности быть четыре члена?

  в) может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?

  Ответ